Volume d'une boîte en fonction de x

[opo]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas.
Voici l'énoncé:
On dispose d'un carré de métal de 10cm de coté. Pour fabriquer une boite sans couvercle, on enlève à chaque coin un carré de coté x (cm) et on relève les bords par pliage.
la boite obtenue est un pavé droit.
a)Calculer le volume de la boite obtenue si x=2.
b)Quelles sont les valeurs possibles pour la variable x ?

Alors moi j'ai fais : V= L fois l fois h
V = 10-2x fois 10-2x fois x
Pouvez vous m'aider svp. Je ne suis pas sur de ce que j'ai fais.

[Modérateur 11]

Bonjour opo,

Tu vas en fait plus vite que la musique (mais tu en as le droit bien sûr...).

Tu as tout de suite exprimer le volume en fonction de x (dans le but ensuite de rechercher la valeur de x telle que ce volume est maximum... suite de l'exercice ? - ou sera fait en cours...).

Donc tu n'as plus qu'à (pour répondre à la première question) remplacer x par 2 dans ton expression pour calculer le volume de la boîte correspondante.

Tu aurais pu faire une figure à main levée avec x=2 (plus simple pour "entrer" dans le problème (c'est d'ailleurs le rôle de la première question...), mais visiblement tu n'en avais pas besoin : BRAVO !!!

Bonne suite !

PS :
N'oublie pas les parenthèses dans ton expression avec x...

[opo]

Re ,
Merci bien, donc au final je trouve 72cm^3.
Pouvez vous m'aider pour trouver les valeurs possibles pour la variable de x ?

[Modérateur 11]

Ton résultat est le bon.

Concernant les valeurs possibles pour x, imagine toi face à ta feuille carrée de 10 cm de côté.

Penses-tu pouvoir enlever dans chaque angle un carré de côté 1cm?, 2cm?, 5cm?, 8cm?, 17cm?... Imagine le découpage...

Et 'hésite pas à tracer les découpes dans un carré de 10 cm de côté.

Tu vas vite deviner la valeur maximale pour x (faire de même pour la valeur minimale...).

Bonne suite !

[opo]

Re ,

Je trouve pour la valeur minimal 1 et pour la valeur maximal je trouve 4.
Mais comment justifier cela dans ma copie ?

[Modérateur 11]

Première remarque :

Il peut être utile de présenter tes deux valeurs extrêmes comme suit :

Et maintenant ne crois-tu pas que la valeur 0,9 pourrait convenir pour x ? et la valeur 4,3 ?

Tu peux donc affiner ta réponse... Vas au plus près des valeurs extrêmes.

[opo]

Euh oui 4.3 et 0.9 pourrait être égal à x .
donc je met x appartient à [0.1,4.9] ?
x est supérieur ou égal à 0.1 et inférieur ou égal à 4.9.
Est ce bien sa ?

et on me demande de démontrer que V(x)= 100x-40x²+4xcube
J'ai une idée mais je ne suis pas sur:
100x correspond a la Longueur, 40x² correspond à la largeur et 4x au cube correspond à la hauteur ?
Mais comment le démontrer ?

[Modérateur 11]

Très bien, mais poursuivons, ne crois-tu pas que 0,01 pourrait convenir ? et 0,0001 ? et 0,00000001 ?

Alors réfléchis à l'encadrement de toutes les valeurs possibles pour x comme je te l'ai suggéré précédemment :

Pour ce qui est de l'expression du volume que tu dois démontrer, il s'agit tout simplement de ton expression ! qu'il te reste à développer (une identité remarquable puis distribuer le x...).

Bon travail !

[opo]

Ah oui je vois comment le faire mais pour ce qui est de trouver les valeurs de x euh c'est un problème car je peux mettre jusqu'à l'infini. cela peut être 0.0000000000001 et sa continu comme sa, donc je met l'infini non ?

[Modérateur 11]

Exactement, d'où l'écriture : ou encore : car le symbole signifie strictement ....

Es-tu convaincu ?